頻出総ざらい~粉体工学編【化工のお部屋】

こんにちは。化工見習いです！

今回は、粉体工学で頻出の式などをまとめてようと思います！

＊本記事で紹介するものは化学工学技士基礎に必要なレベルです。

運動方程式

流体中での粒子の運動方程式です。

\(\displaystyle {\rho}_p\frac{{\pi}}{6}D_p^3\frac{dv}{dt}=F_g-F_D\)

\(\ F_g\):外力,\(\ F_D\):抵抗力,

重力場なら\(\ F_g=mg\)、遠心力場なら\(\ F_g=mr{\omega}^2\)というふうに、その粒子にかかる力を代入すれば大丈夫です。

ストークスの粘性抵抗則

ストークス域における粘性抵抗力です。

\(F_D=3{\pi}{\mu}vD_p\)

ストークスの重力沈降速度

重力場において、ストークス域での沈降速度を示したものです。

\(\displaystyle v_g=\frac{({\rho_p}-{\rho_f})g{D_p}^2}{18{\mu}}\)

ストークスの遠心沈降速度

遠心場においたときのストークス域での沈降速度です。

\(\displaystyle v_p=\frac{({\rho_p}-{\rho_f})r{\omega}^2{D_p}^2}{18{\mu}}\)

遠心効果\(Z\)を

\(\displaystyle Z=\frac{r{\omega}^2}{g}\)

とすれば

\(\displaystyle \begin{align} v_p=v_g\frac{r{\omega}^2}{g}\\\\=v_gZ \end{align}\)

という関係が得られます。

Ruthのろ過方程式

Ruhtのろ過方程式は以下の式で表されます。

\(\displaystyle \frac{dv}{dt}=\frac{1}{A}\frac{dV}{dt}\)

\(\ V\)：ろ液量[m^3] , \(\ A\)[m^2]：ろ過面積 , \(\ v\)：単位ろ過面積あたりのろ液量[m]

\(\displaystyle \frac{dv}{dt}=\frac{ΔP}{{\mu}(R_c+R_m)}\)

\(\ ΔP\)：圧力損失[Pa] , \(\ {\mu}\)：粘度[Pa･s] , \(\ R_c\)：ケーク層抵抗[m^-1] , \(\ R_m\)：ろ材抵抗[m^-1]

また、以下3点の仮定を満たせば、

• ろ材抵抗\(\ R_m\)は一定
• ケーク層抵抗\(\ R_c={\alpha}cv\)
• 定圧ろ過(\(\ ΔP\)は一定)

\(\displaystyle v^2+2\frac{R_m}{{\alpha}c}v=2\frac{ΔP}{{\mu}{\alpha}c}t\)