こんにちは。化工見習いです！
今回は、実在気体の状態方程式の1例である、ファンデルワールスの状態方程式を紹介したいと思います！
ファンデルワールスの状態方程式
ファンデルワールスの状態方程式とは、実在気体の状態を表した1例で、以下のような形をしています。
\(\displaystyle P=\frac{RT}{V-nb}-\frac{an^2}{V^2}\)
\(\ a\):分子間力,\(\ b\):排除体積 (\(\ a\),\(\ b\)は物質固有の値)
皆さんご存じの「理想気体の状態方程式」と少し違いますね。
\(\displaystyle P=\frac{nRT}{V}\) :理想気体の状態方程式
ではなぜ、ファンデルワールスの状態方程式はこのような式になっているのでしょう？
それを理解するためには、理想気体と実在気体がどのような気体なのかについて知る必要があります。
理想気体とは
\(\ PV=nRT\)(Rが物質に依らず一定)はそもそも実験的に判明したことで、\(\ P→0\)の極限でよく成立するものです。
「どんな範囲でもこの振る舞いをする」と仮定すれば扱いが楽なので「理想的な気体」ということで、理想気体と呼ばれます。
実在気体とは
次に実在気体についてです。実在気体とは、実際にこの世に存在している気体のことです。実在気体を分子レベルで拡大して見てみると下のように分子たちが飛び回っています。
このように、分子一つ一つが体積を持っており、分子同士には分子間力という引力が働いています。
しかし、理想気体はどうでしょうか？
理想気体は、式形から分かるように、分子自身の体積が考慮されていません。
例えば、圧力一定で温度を0 Kまでさげたとすると、体積は0になります。実際はそんなはずはなく、固体として分子体積が現れるはずです。
ということは、あるはずの体積（質量）がないのですから、あるはずの分子間力も考慮されていないことになります。
よって「理想気体」では、「実在気体」と比べて
- 分子自身の体積
- 分子間力
の2つが考慮されていないことが分かりました。
実在気体の状態方程式を作りたい
なので、理想気体から実在気体へ近づけるためには理想気体の状態方程式に、分子自身の体積と分子間力の影響を組み込めばいいということになります。
まず体積ですが、ファンデルワールスにおける体積は「容器の体積」ではなく、「分子の動き回ることのできる体積」と捉え、それを実効体積と呼びます。すると実効体積は容器の体積から分子の体積を引いてやればいいので、\(\ V-nb\)と表現できます。
次に圧力についてですが、分子間力が存在する分、圧力は理想気体の場合より減少するだろうと考えられます。
ではその減少分がどれくらいかという問題です。
壁面近くのある分子に着目したとき、その粒子は周りの分子から分子間力を受けます。当然その大きさは周りにたくさん分子が存在する程大きいでしょう。ということで、圧力の減少分はまず、分子密度\(\displaystyle \frac{n}{V}\)に比例する、と考えます。
次に、その着目分子は一つだけではありません。壁面にたくさん存在しています。圧力とは単位面積あたりの力なので、圧力の減少分を考えようとすれば、その着目分子が壁面近くに単位面積あたりどれだけ存在しているかも重要になってきます。
壁面近くに単位面積あたりどれだけ分子が存在しているか？というのは、空間にどれだけ分子が存在しているか？＝分子密度\(\displaystyle \frac{n}{V}\)はどれくらいか？に比例すると考えられます。
したがってこちらもまた分子密度に比例して圧力は減少すると考えます。
この2要素を合わせると、圧力の減少分は\(\displaystyle \frac{n^2}{V^2}\)に比例定数をつけた、\(\displaystyle \frac{an^2}{V^2}\)と考えられます。
しがたって実在気体では\(\displaystyle P+\frac{an^2}{V^2}\)と表現できます。
まとめると、
\(\displaystyle P=\frac{RT}{V-nb}-\frac{an^2}{V^2}\)
となるわけです。
とはいえ、ここまで複雑にしても、ピッタリと実測値と合うわけではありません。実在気体の状態方程式を立てるのは難しいのですね。。
まとめ
- 理想気体は分子自身の体積、および分子間力が0で、実際の気体と振る舞いが異なる仮想的な気体
- 実在気体の状態を表す一つに、ファンデルワールスの状態方程式がある
ということが分かりました。最後まで読んでいただき、ありがとうございました！
他にもこんな記事書いてます！👇
コメント